यदि log _{5} 2, log _{5}(2^{x}-3) और log _{5} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$,और $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ $A.P.$ में हैं।तीन पदों $a, b, c$ के $A.P.$ में होने के लिए

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(C) दिया गया है कि $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$,और $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ $A.P.$ में हैं।तीन पदों $a, b, c$ के $A.P.$ में होने के लिए शर्त $2b = a + c$ है।इस शर्त को लागू करने पर: $2 \log _{5}(2^{x}-3) = \log _{5} 2 + \log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$.$\log m + \log n = \log(mn)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर: $\log _{5}(2^{x}-3)^{2} = \log _{5}(2 	imes (\frac{17}{2}+2^{x-1}))$.$(2^{x}-3)^{2} = 17 + 2 	imes 2^{x-1} = 17 + 2^{x}$.मान लीजिए $2^{x} = y$. तब $(y-3)^{2} = 17 + y$.$y^{2} - 6y + 9 = 17 + y \Rightarrow y^{2} - 7y - 8 = 0$.$(y-8)(y+1) = 0$. चूंकि $y = 2^{x} > 0$,इसलिए $y = 8$.$2^{x} = 8 = 2^{3} \Rightarrow x = 3$.

यदि $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$ और $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ $A.P.$ में हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

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